公式の使い方、それでいいですか？ part.2（松阪の進学塾・たきしん高校部の高校生におすすめの数学勉強法）

それでいいのか！公式の使い方  part.2（松阪の進学塾・多気進学スクール高校部のおすすめ英語勉強法／大学受験・進学実績:三重大・京大など／口コミ）

 

-数学を「読解力」から鍛えるたきしん高校部のブログです-

 

 

前回の記事で、差が生じていた原因は『公式の使い方』にあると私は考えています。

 

例えば【問１】ですが、①は中学三年生でも習い、公式として覚えている人も多いです。

だからこそ、①の正答率はこれほど高くなるのでしょう。

しかし、①をそのままの形で公式として覚えている人にとって、②式は公式を使えない未知の問題です。

実は、②式を変形することで①式還元され同様に展開できることができるのです。

なのに、②式を解けない人が多いのはなぜか？

それは、①式を公式として覚えている人のほとんどが、式中のaをただ1つの文字として認識しています。

そうではありません!!!

この公式でのaは1つの文字ではなく、何でも代入できる1つの袋・まとまりを表しているのです。

分かりやすいように、①式を次のように変えてみます。

　　(○＋□)²＝○²＋2○＋□²

これを使えば、①なら○にaを□にbを代入することで、

②なら○にa＋bを□にc＋dを代入することで、解くことができます。

 

【問２】では、三角関数でも一番有名な式であるsin²x＋cos²x＝1を用いることで

sinxだけの式に直し、二次関数の考え方から最大値を求めていきます。

大多数の人はこの方針を立てられています。

しかし、④になるとほとんどの人が手を止めます。

実際の方針は、倍角の公式を使って第２項をsin2xで表し、半角の公式(倍角の公式)を使って第１項と第３項をcos2xで表していきます。

ここで、問題が生じます。第２項の変換は思いつくのに両サイドの変形がなかなかできていません。

なぜか？

それは、半角の公式を教科書に載っている次の形sin2x2=1-cosx2で覚えているからです。

この形で覚えている人にとっては、角度の部分がx2の状態でないと使えないような認識をしています。

そうではありません!!!

この公式は、与えられた三角関数（の2乗）を2倍の角度で表すことができることを示しています。

分かりやすいように、半角の公式を次のように変えてみます。

　　sin2α=1-cos2α2

こうすることで、sin²xが式中で出たときに使える公式の選択肢が増えます。

 

 

公式とは本来、とても便利なものですが使い方次第では良くも悪くもなります。

1つ1つの公式を知っているのと知っていないのとでは、解く速さや解ける問題の数に大きな差が生じます。

しかし、ただ覚えればいいものではなく、いつ・どんな時に使え、どのように使うのかということを理解しないといけません。

公式をそのまま使えるのは、せいぜい学校の定期テストぐらいで、その先の、模試や入試，高校・大学での勉強には通用しません。

ですが、日々の授業についていくので精一杯なのが中高校生の現状です。

そのため、「公式の正しい使い方」なんて考える暇もありません。

そんなときこそ、塾の先生に聞いたり相談したりするのが一番だと私は思っています。

公式も先生も「使い方」が肝心です。

あなたはどうしますか？

ただそこにあるモノ・ヒトにしますか？それとも自分を成長、進化させるための良い材料にしますか？